Aprendizaje cooperativo en matemáticas, recurso pedagógico en aulas con excesivos estudiantes

Cooperative learning in mathematics, pedagogical resource in classrooms with excessive students

Aprendizagem cooperativa em matemática, recurso pedagógico em salas de aula com excesso de alunos

Cada vez adquiere más importancia la discusión sobre la relación entre el aprendizaje de la matemática y el recurso pedagógico utilizado, en Ecuador además de la problemática relacionada con el aprendizaje de esta ciencia, está la masificación estudiantil del bachillerato, lo que ha conducido a buscar alternativas como el uso del aprendizaje cooperativo, por tal motivo se desarrolló la presente investigación cuyo objetivo fue determinar la aceptación de uso del aprendizaje cooperativo en matemáticas como recurso pedagógico en aulas con excesivos estudiantes. Metodológicamente fue cuantitativa, tipo descriptiva, no experimental, transversal. Se trabajó con una muestra censal de 206 estudiantes del décimo año de Educación General Básica, a los cuales se les aplicó un cuestionario. Como resultado se obtuvo que la aceptación del uso del aprendizaje cooperativo en matemáticas como recurso pedagógico es alta. Concluyendo que estos estudiantes tienen una alta disposición a aprender matemáticas de forma cooperativa.

Palabras clave: aprendizaje cooperativo, recurso pedagógico, matemáticas, educación.

The discussion about the relationship between the learning of mathematics and the pedagogical resource used, in Ecuador, in addition to the problems related to the learning of this science, is the overcrowding of high school students, which has led to a search for alternatives as the use of cooperative learning, for this reason the present investigation was developed whose objective was to determine the acceptance of the use of cooperative learning in mathematics as a pedagogical resource in classrooms with excessive students. Methodologically it was quantitative, descriptive, non-experimental, cross-sectional. We worked with a census sample of 206 students in the tenth year of Basic General Education, to whom a questionnaire was applied. As a result, it was obtained that the acceptance of the use of cooperative learning in mathematics as a pedagogical resource is high. Concluding that these students have a high disposition to learn mathematics cooperatively.

Key Words: cooperative learning, pedagogical resource, mathematics, education.

A discussão sobre a relação entre a aprendizagem da matemática e o recurso pedagógico utilizado, no Equador, além dos problemas relacionados ao aprendizado dessa ciência, é a superlotação de alunos do ensino médio, o que tem levado a uma busca por alternativas quanto ao uso da aprendizagem cooperativa, por este motivo foi desenvolvida a presente investigação cujo objetivo foi verificar a aceitação do uso da aprendizagem cooperativa em matemática como recurso pedagógico em salas de aula com excesso de alunos. Metodologicamente foi quantitativo, descritivo, não experimental, transversal. Trabalhamos com uma amostra censitária de 206 alunos do décimo ano do Ensino Fundamental Geral, aos quais foi aplicado um questionário. Como resultado, obteve-se que a aceitação do uso da aprendizagem cooperativa em matemática como recurso pedagógico é elevada. Concluindo que esses alunos têm uma grande disposição para aprender matemática cooperativamente.

Palavras-chave: aprendizagem cooperativa, recurso pedagógico, matemática, educação.

El aprendizaje no siempre ocurre en solitario, por el contrario, la actividad de construcción de conocimientos de los seres humanos está mediada por la influencia de los otros, y por ello el aprendizaje es en realidad una actividad de reconstrucción de los saberes de una cultura (Vygotsky, 1978). Cada vez adquiere más importancia la discusión sobre la relación existente entre el aprendizaje de la matemática y el recurso pedagógico utilizado, considerando que en la actualidad, el problema del aprendizaje de esta asignatura continúa siendo parte de los planteamientos de problemas de las investigaciones educativas de esta área de conocimientos (Puga y Jaramillo, 2015).

El dominio matemático desarrolla múltiples habilidades que ayudan a afrontar diversas situaciones en la vida real; sin embargo, los datos demuestran que en este dominio los estudiantes tienen menor puntuación. A nivel mundial la matemática habitualmente es considerada como una de las asignaturas o unidades curriculares donde los aprendices presentan mayores falencias, así lo evidencian las investigaciones de Jaramillo (2014); Coro (2016); OCDE (2016); OCDE (2017) entre otras.

En Ecuador, según el Instituto Nacional de Evaluación Educativa (INEVAL) (2017), se evidencia un aprendizaje elemental (el cual es considerado bajo) de esta unidad curricular, así lo demuestran los resultados de las pruebas Ser Estudiante y Ser Bachiller aplicadas por este instituto, donde los logros de aprendizaje del estudiante son uno de los indicadores más importantes del desempeño y calidad del sector educativo.

Además de la problemática relacionada con el aprendizaje de esta ciencia en Ecuador, está la masificación estudiantil de las aulas de bachillerato, situación iniciada a partir del 2010 por el gobierno de turno, convencido promotor de la masificación de la educación. (Bolívar, 2014). Sin duda, este proyecto de masificación, trajo como consecuencia aulas con exceso de estudiantes, haciendo necesario el uso de estrategias y recursos pedagógicos orientados a grandes poblaciones de estudiantes dentro del aula.

Una consecuencia inmediata del problema relacionado con el nivel de logro evidenciado por los estudiantes consiste en que no puedan acceder a un cupo en una carrera universitaria, lo que hace imperante la necesidad de abordar el problema en busca de alternativas de solución. Ahora bien, un análisis de las posibles causas del bajo rendimiento en matemática puede atribuirse a los recursos pedagógicos utilizados por los docentes, quienes continúan el mismo libreto usado desde tiempos ancestrales. (Bravo, Trelles y Barrazueta, 2017; Jaramillo, 2014).

De allí la importancia de que el docente incorpore a su praxis estrategias y recursos pedagógicos acordes a la necesidad detectada. El aprendizaje cooperativo surge como una alternativa de solución al problema, debido a su potencial para crear grupos más reducidos dentro del aula y fomentar un ambiente educativo constructivista. Bajo esta premisa, se trabajó en el décimo año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Julio Moreno Espinosa del Cantón Santo Domingo de los Colorados, Provincia Santo Domingo de los Tsáchilas, en Ecuador, en las clases de matemática, usando el aprendizaje cooperativo como recurso pedagógico, posteriormente se realizó la presente investigación la cual tuvo como objetivo determinar la aceptación de uso del aprendizaje cooperativo en matemáticas como recurso pedagógico en aulas con excesivos estudiantes.

Este apartado comienza con una definición de cooperación en términos generales, posteriormente se presentan algunas definiciones de aprendizaje cooperativo para finalizar con su implicación en matemáticas. La cooperación en general es considerada “una forma de interacción conjunta, una forma de actuar y pensar, en función de una aspiración común a todos. La cooperación como interacción entre sujetos, se manifiesta como una forma normal y vital de desenvolvimiento social humano”. (Suárez, 2003 p. 35). Algunas definiciones del concepto de aprendizaje cooperativo se presentan a continuación.

“El trabajo cooperativo en pequeños grupos es un medio para crear un estado de ánimo que conduzca al aprendizaje eficaz y para desarrollar el nivel de competitividad de sus integrantes mediante la cooperación.” (Ferreiro y Calderón, 2000, p. 26)

De esta forma, el aprendizaje cooperativo fomenta la interacción entre los estudiantes y el docente, desarrolla la responsabilidad individual, sin olvidar la grupal. Todo ello es enriquecedor para la formación del alumno y su posterior interacción con el entorno. El ser humano es un social por naturaleza y necesita interactuar entre sus pares en todo momento, para cumplir con sus objetivos y metas. “Con el aprendizaje cooperativo se fomenta la intersubjetividad como interacción recíproca entre alumnos que están organizados en equipos, que trabajando juntos cada integrante puede avanzar a niveles superiores en su aprendizaje” (Suárez, 2003, p.39).

Otros autores plantean que “el aprendizaje cooperativo es el empleo didáctico de grupos reducidos en los que los alumnos trabajan juntos para maximizar su propio aprendizaje y el de los demás”. (Johnson y Johnson, 1999, p.5). “El aprendizaje cooperativo es, en esencia, el proceso de aprender en grupo; es decir, en comunidad.” (Ferreiro y Calderón, 2000, p.25)

En este tipo de interacción el docente debe intervenir para que cada alumno tenga el mismo aprendizaje trabajando conjuntamente. Con el aprendizaje cooperativo, los aprendices valoran trabajar juntos comprometiéndose y siendo responsables con su aprendizaje y el los demás integrantes de su grupo, en un ambiente que promueve el desarrollo de la solidaridad, el respeto, la tolerancia y el pensamiento crítico creativo, la toma de decisiones, autonomía y la autorregulación (Ferreiro y Calderón, 2000).

Al respecto, Arias, Cárdenas y Estupiñan (2005, p. 16) afirman que “el aprendizaje cooperativo se basa en la estructura organizacional de los grupos y más específicamente en el poder motivacional de las relaciones con otras personas”. Otro autor afirmó que “en el aprendizaje cooperativo cada miembro del grupo tiene una tarea y responsabilidad específica en la solución de una parte del problema o situación planteada” (Batista, 2007, p.99). Estas dos definiciones evidencian el carácter motivacional y la potencialidad de este recurso para fomentar valores tales como la responsabilidad y solidaridad.

Es importante aclarar en este punto, que existe una diferencia entre el trabajo en grupo y el aprender de forma cooperativa. La primera acción no implica el éxito de la segunda. No todo agrupamiento es cooperativo. (Forteza y Rosello 2002). Cuando se conforman grupos de trabajo, se deben considerar las diferencias individuales, debido a que en todo agrupamiento de individuos existen personas con diferentes habilidades, destrezas y estilos de aprendizaje lo cual hace que el grupo al trabajar juntos unos aprendan de otros llegando así al aprendizaje cooperativo.

Además del desarrollo y fomento de la solidaridad, respeto, autonomía y criticidad, desarrollo de habilidades sociales y comunicativas, desde el punto de vista del aprendizaje matemático, el aprendizaje cooperativo hace posible entender los conceptos a través de la discusión y resolución de problemas a nivel grupal.

Los principios básicos del constructivismo, según Coll (1997), residen en los siguientes aspectos:

Las dimensiones constituyen los elementos básicos necesarios para llevar a cabo el aprendizaje cooperativo, destacando cinco dimensiones, a saber la interdependencia positiva, la responsabilidad individual y grupal, la interacción cara a cara estimuladora, las técnicas interpersonales y de equipo y la evaluación grupal (Johnson & Johnson, 1999). A continuación se describen cada una de ellas:

Puede definirse como el sentimiento de valoración hacia el trabajo de los demás y la consideración de la importancia de que cada miembro realice su trabajo de forma adecuada para la consecución de los objetivos. (Johnson, Johnson y Holubec, 1993).

El grupo debe asumir la responsabilidad de alcanzar sus objetivos, y cada miembro será responsable de cumplir con la parte del trabajo correspondiente, evitando que algunos se aprovechen del trabajo de otros. El propósito de los grupos de aprendizaje cooperativo es fortalecer a cada miembro individual, es decir, que los alumnos aprenden juntos para poder luego desempeñarse mejor como individuos (Johnson, Johnson y Holubec, 1993).

Los alumnos deben realizar juntos las actividades propuestas, donde cada uno promueva el éxito de los demás, compartiendo recursos y brindándose apoyo necesario para lograr aprender.

Los estudiantes de cada grupo deben saber cómo ejercer la toma de decisiones, creando un clima de confianza, comunicarse y manejar los conflictos, y deben sentirse motivados a hacerlo. (Johnson, Johnson y Holubec, 1993)

La evaluación tiene lugar cuando los miembros del grupo analizan en qué medida están alcanzando sus metas y, manteniendo relaciones de trabajo eficaces. Los grupos deben determinar las acciones de sus miembros y evaluar las positivas y negativas, para tomar decisiones acerca de cuáles conductas conservar o modificar. Para que el proceso de aprendizaje mejore en forma sostenida, es necesario que los miembros analicen cuidadosamente como están trabajando juntos y como pueden acrecentar la eficacia del grupo. (Johnson, Johnson y Holubec, 1993)

La metodología seguida para el desarrollo de esta investigación se basó en el paradigma cuantitativo. Este se basa la recolección de datos, con base en la medición numérica y el análisis estadístico, para establecer patrones de comportamiento y probar teorías. Según su alcance se asumió un diseño descriptivo, estos estudian la realidad de forma detallada, buscan especificar propiedades, características y perfiles de personas, grupos, comunidades, procesos, objetos o cualquier otro fenómeno que se someta a un análisis. Es decir, únicamente pretenden medir o recoger información de manera independiente o conjunta sobre conceptos o variables a las que se refieren, esto es, su objetivo no es indicar cómo se relacionan éstas. En el caso de este artículo se analizan las incidencias de uso del aprendizaje cooperativo en matemáticas como recurso pedagógico en aulas con excesivos estudiantes. (Hernández, Fernández y Baptista, 2014)

El diseño de la presente investigación fue No experimental – transversal. No experimental debido a que no se cambiaron las variables, se observaron los hechos tal como se presentaron en el contexto educativo, para luego analizarlos; y fue transversal porque los datos se recogieron en un determinado tiempo, en un solo momento, en un tiempo único; en el caso de esta investigación se recolectó la información en el período escolar 2016-2017. (Hernández, Fernández y Baptista, 2014)

La población estudiada quedó conformada por 206 estudiantes del décimo año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Julio Moreno Espinosa del Cantón Santo Domingo de los Colorados, Provincia Santo Domingo de los Tsáchilas. Como muestra fueron escogidos todos los estudiantes, es decir se utilizó una muestra censal.

La técnica empleada en la recolección de datos fue la encuesta, la cual es definida como una de las técnicas de recolección de datos más usadas. (Bernal, 2006). Como instrumento para recolectar datos se utilizó el cuestionario. El cuestionario aplicado fue el de Molina (2017), el cual ya fue validado y determinada su confiabilidad, quedó conformado por 29 ítems distribuidos entre cinco dimensiones que midieron la variable aprendizaje cooperativo en matemáticas como recurso pedagógico en aulas con excesivos estudiantes. Para su análisis se procesó la información en el paquete estadístico SPSS, mediante el uso de la estadística descriptiva, agrupándolos en tablas y gráficos de frecuencias y porcentajes, debido a que se trata de una investigación descriptiva. Para la interpretación de los resultados se asumió el siguiente criterio: se suman los puntajes seleccionados de los ítems de cada dimensión y se clasificó en bajo, medio o alto de acuerdo al baremo presentado en la tabla 1.

Para cumplir con el objetivo de determinar la aceptación de uso del aprendizaje cooperativo en matemáticas como recurso pedagógico en aulas con excesivos estudiantes, se presentan los resultados de la aplicación del cuestionario aplicado a los estudiantes, de acuerdo con las dimensiones.

A continuación se presenta la figura 1, la cual evidencia la aceptación de la interdependencia positiva.

Figura 1. Resultados del nivel de aceptación de la interdependencia positiva

Como se evidencia en la figura 1, el 49% de los estudiantes tienen un nivel alto de aceptación de la interdependencia positiva.

A continuación se presenta la figura 2, donde se evidencia la aceptación de la responsabilidad individual y grupal.

Figura 2. Resultados del nivel de aceptación de la responsabilidad individual y grupal

La figura 2 muestra que un 47% de los estudiantes tienen un nivel alto de aceptación de la responsabilidad individual y grupal.

A continuación se presenta la figura 3, la cual presenta la aceptación de la interacción cara a cara estimuladora.

Figura 3. Resultados del nivel de aceptación de la interacción cara a cara estimuladora

Tal como se muestra en la figura 3, un 49% de los estudiantes tienen un nivel alto de aceptación de la interacción cara a cara estimuladora.

A continuación se presenta la figura 4, el cual evidencia la aceptación de las técnicas interpersonales y de equipo.

Figura 4. Resultados del nivel de aceptación de las técnicas interpersonales y de equipo

La figura 4 evidencia que un 45% de los estudiantes tienen un nivel alto de aceptación de las técnicas interpersonales y de equipo.

A continuación se presenta la figura 5, el cual evidencia la aceptación de la evaluación grupal.

Tal como se evidencia en la figura 5 un 43% de los estudiantes tienen un nivel alto de aceptación de la evaluación grupal.

Como se evidenció en las figuras presentadas, el mayor porcentaje de estudiantes se ubicó en alto para todas las dimensiones, esto permite develar que la aceptación del uso del aprendizaje cooperativo en matemáticas como recurso pedagógico en aulas con excesivos estudiantes es alto.

Los resultados obtenidos muestran la alta aceptación de los estudiantes del décimo año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Julio Moreno Espinosa del Cantón Santo Domingo de los Colorados, Provincia Santo Domingo de los Tsáchilas, este resultado concuerda con el obtenido por Molina (2017), quien encontró una preferencia alta del 55,6% de los estudiantes. Según esta autora, la aplicación del aprendizaje cooperativo fomenta la interdependencia positiva, responsabilidad individual y grupal, la interacción con los demás, las técnicas interpersonales y la evaluación grupal en los estudiantes por lo que los resultados se asemejan a los resultados en los estudiantes del tercer grado de secundaria de la institución educativa Nº 7087 El Nazareno, por lo que el aprendizaje cooperativo se relaciona en forma positiva y significativa con la capacidad matematiza situaciones.

Con relación al objetivo propuesto de determinar la aceptación de uso del aprendizaje cooperativo en matemáticas como recurso pedagógico en aulas con excesivos estudiantes se destaca lo siguiente: la aceptación de este recurso por parte de los estudiantes fue alta, esto es, manifestaron alta aceptación por el aprendizaje cooperativo, destacando en particular la interdependencia positiva, la responsabilidad individual y grupal, la interacción cara a cara estimuladora, las técnicas interpersonales y de equipo y la evaluación grupal. Esto permite concluir que estos estudiantes tienen una alta disposición a aprender matemáticas de forma cooperativa.

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1 Docente de la Unidad Educativa Julio Moreno Espinosa, y de la Universidad Tecnológica Equinoccial. Ecuador. Magister en Ciencias de la Educación mención Físico Químico, Magister en Ciencias de la Educación mención en Pedagogía de las Matemáticas, Magister en Proyectos Educativos y Sociales, Licenciado en Ciencias de la Educación, Profesor de segunda Enseñanza Físico Matemático, Técnico en Administración y Supervisión Educativa, Doctorando de Ciencias Humanas mención Didáctica de la Matemáticas y las Ciencias Naturales.

2 Profesora Titular de la Universidad del Zulia, Venezuela, en las áreas de matemática y física. Doctora en Ciencias Humanas. Autora y coautora de libros y artículos científicos. Tutora de tesis de Maestría y Doctorado. Adscrita al Centro de Estudios Matemáticos y Físicos, en la línea de investigación: “Didáctica de la matemática y de las ciencias naturales”.

3 Docente de la Unidad Educativa Julio Moreno Espinosa, Ecuador. Magister en Ciencias de la Educación en Proyectos Educativos y Sociales, Licenciado en Ciencias de la Educación mención Contabilidad.

4 Ingeniero Químico, Auxiliar de la Empresa de Agua potable Santo Domingo, Propietario de la empresa DAW.

Dimensiones	Nivel bajo	Nivel medio	Nivel alto
Interdependencia positiva	6-12	13-21	22-30
Responsabilidad individual y grupal,	5-10	11-18	19-25
Interacción cara a cara estimuladora	4-8	9-14	15-20
Técnicas interpersonales y de equipo	8-16	17-28	29-40
Evaluación grupal	6-12	13-21	22-30